十一、 磁学与电磁感应 (Magnetism)

（一）磁场与安培力

1. 磁体吸引铁钴镍等物质。磁场强弱由磁感应强度 $B$ 表示（单位：特斯拉，T）。$B$ 为矢量，方向规定为放在该处的磁针北极（N极）的受力指向。磁感线在空间永不相交，外磁路从 $\text{N} \rightarrow \text{S}$，内磁路从 $\text{S} \rightarrow \text{N}$。
2. 通电导线在磁场中受到的安培力：
   • 当电流方向与磁场方向垂直时：$F = BIL$。
   • 当电流方向与磁场方向平行时：$F = 0$。
   • 当夹角为 $\theta$ 时（将 $B$ 分解为垂直于电流的分量）：$F = BIL\sin\theta$。
   • 方向由左手定则判定：展开左手让磁场方向垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向就是力的方向。
3. 电动机模型：定子（磁铁）、转子（线圈）、电刷、换向器。
   • 当线圈平面与磁场垂直时：力矩 $M = 0$。
   • 当线圈平面与磁场平行时：最大转动力矩 $M = BIS$。

（二）洛伦兹力与电磁感应定量公式

1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。大小 $F = qvB$（垂直时），方向由左手定则判定（正电荷运动方向为电流方向，负电荷相反）。洛伦兹力只改变速度方向、永远不做功，物体动能保持不变。
   • 匀强磁场中做圆周运动的轨道半径：$r = \frac{mv}{qB}$。
   • 运动周期：$T = \frac{2\pi m}{qB}$。
2. 法拉第电磁感应感应电动势 $E$ 的定量求法：
   • 动生切割：$E = BLv\sin\theta$。方向由右手定则判定：展开右手让磁场垂直穿过手心，大拇指指向导线运动方向，四指伸展方向即为感应电流方向。
   • 特殊切割（直导线绕一端匀速转动切割）：$E = \frac{1}{2}BL^2\omega$。
   • 感生磁通量变化（法拉第定律）：$E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = B\cdot\frac{\Delta S}{\Delta t} = S\cdot\frac{\Delta B}{\Delta t}$。
   • 自感电动势：$E_{\text{自}} = L\frac{\Delta I}{\Delta t}$。
3. 正弦交流电与理想变压器：
   • 交流电最大值：$E_{\text{max}} = NBS\omega$。瞬时值：$e = E_{\text{max}}\sin\omega t$ ， $i = I_{\text{max}}\sin\omega t$。
   • 有效值换算：$E = \frac{E_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$ ， $U = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$ ， $I = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$。
   • 理想变压器定量方程：
     • 电压比：$\frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$
     • 功率守恒：$P_{\text{入}} = P_{\text{出}} \Rightarrow U_1I_1 = U_2I_2$
     • 单个副线圈电流比：$\frac{I_1}{I_2} = \frac{n_2}{n_1}$ ；若有多个副线圈时电流满足 $P_1 = P_2 + P_3 + \cdots$。
4. 电磁振荡与电磁波：
   • $\text{LC}$ 回路振荡周期与频率：$T = 2\pi\sqrt{LC}$ ， $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$。
   • 电磁波波长与光速关系：$\lambda = \frac{C}{f} = CT$。