八、光学 (Optics)

光源：自身能够发光的物体。包含自然光源、点光源与面光源。
传播规律：光在同种均匀介质中沿直线传播（若介质不均匀会发生折射）。
- 典型现象：影子的形成（光沿直线传播途中遇到不透明物体，在物体后方形成的黑影）；小孔成像（特点为成倒立的实像，利用相似三角形相似形 $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ 求解几何比例）。
光速：真空光速 $C = 299,792,458\text{ m/s} \approx 3 \times 10^8\text{ m/s}$ 。在水中的速度为 $\frac{3}{4}C$ ；在玻璃中的速度为 $\frac{2}{3}C = 2 \times 10^8\text{ m/s}$ 。

光的反射定律：
- 三线共面（入射光线、反射光线、法线在同一平面内）。
- 两线异侧（入射光线与反射光线分居法线两侧）。
- 两角相等（反射角等于入射角）。光路可逆。
- 反射分为镜面反射和漫反射，它们都遵循反射定律。
平面镜成像：成正立、等大的虚像。物距等于像距（ $u = -v$ ），物像连线与镜面垂直，上下不颠倒但左右相反。满足球面镜焦距为无穷的特殊极限公式（ $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = 0$ ）。
球面镜（漫反射应用）：
- 凹面镜：焦距 $f = \frac{R}{2}$ 。当 $f < u < 2f$ 时成倒立放大实像；当 $u < f$ 时成正立放大虚像。
- 凸面镜：焦距为负值，总成缩小正立的虚像。
光的折射与全反射：
- 折射定律：三线共面，两线异侧。入射角正弦跟折射角正弦成正比： $\frac{\sin i}{\sin r} = n$ （ $n$ 为折射率，光从真空进入介质时 $n = \frac{C}{v}$ ）。光从光疏介质进入光密介质时折射光线向法线靠拢。
- 全反射条件：① 光从光密介质射入光疏介质；② 入射角大于或等于临界角 $C$ （临界角公式 $\sin C = \frac{1}{n}$ ）。

凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。满足透镜成像公式： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$ 。 凸透镜深度推导大表：

物距 $u$	像距 $v$	成像特点	应用实例
$u > 2f$	$2f > v > f$	倒立、缩小的实像	照相机
$u = 2f$	$v = 2f$	倒立、等大的实像	测焦距
$2f > u > f$	$v > 2f$	倒立、放大的实像	投影仪
$u = f$	$v \rightarrow \infty$	无像（成平行光）	探照灯
$u < f$	$v$ 为负值	正立、放大的虚像	放大镜

成像比例与物像距离推导：设物体到光屏的距离为 $L$ （即 $u + v = L \Rightarrow v = L - u$ ）。代入透镜公式得： $\frac{1}{u} + \frac{1}{L - u} = \frac{1}{f} \Rightarrow u^2 - Lu + fL = 0$ 。要使方程有实根成实像，判别式必须满足： $\Delta = L^2 - 4fL \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f$ 。即凸透镜成实像时，物体和光屏之间的最小距离为 $4f$ 。

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