一、 测量、基本单位与物理恒量

（一）国际单位制 (SI) 基本物理量与单位

  • 长度：LL，单位：米（m）
  • 质量：MM，单位：千克（kg）
  • 时间：tt，单位：秒（s）
  • 电流：II，单位：安培（A）
  • 热力学温度：TT，单位：开尔文（K）
  • 发光强度：单位：坎德拉（cd）
  • 物质的量：单位：摩尔（mol）

（二）常用物理量量纲、单位及关系式对照大表

物理量 符号 量纲 (Dimension) 单位与关系式备注
电量 QQ ITIT 库仑 (C)，1C=1A⋅s1\text{C} = 1\text{A}\cdot\text{s}
电场强度 EE LMT−3I−1LMT^{-3}I^{-1} 伏特/米 (V/m)
电压 / 电动势 U/EU / E L2MT−3I−1L^2MT^{-3}I^{-1} 伏特 (V)，1V=1W/A1\text{V} = 1\text{W/A}
电容 CC L−2M−1T4I2L^{-2}M^{-1}T^4I^2 法拉 (F)，1F=1C/V=1C2/J1\text{F} = 1\text{C/V} = 1\text{C}^2/\text{J}
电阻 RR L2MT−3I−2L^2MT^{-3}I^{-2} 欧姆 (Ω\Omega)，1Ω=1V/A1\Omega = 1\text{V/A}
力矩 MM L2MT−2L^2MT^{-2} 牛·米 (N⋅m\text{N}\cdot\text{m})
动量 pp LMT−1LMT^{-1} kg⋅m/s\text{kg}\cdot\text{m/s} 或 N⋅s\text{N}\cdot\text{s}
磁通量 Φ\Phi L2MT−2I−1L^2MT^{-2}I^{-1} 韦伯 (Wb)，1Wb=1V⋅s1\text{Wb} = 1\text{V}\cdot\text{s}
压强 PP L−1MT−2L^{-1}MT^{-2} 帕斯卡 (Pa)，Pa=N/m2\text{Pa} = \text{N/m}^2
电感 LL L2MT−2I−2L^2MT^{-2}I^{-2} 亨利 (H)，1H=1Wb/A1\text{H} = 1\text{Wb/A}
功 / 能量 W/EW / E L2MT−2L^2MT^{-2} 焦耳 (J)，1J=1N⋅m1\text{J} = 1\text{N}\cdot\text{m}
功率 PP L2MT−3L^2MT^{-3} 瓦特 (W)，1W=1J/s1\text{W} = 1\text{J/s}
速度 vv LT−1LT^{-1} m/s\text{m/s}
加速度 aa LT−2LT^{-2} m/s2\text{m/s}^2
角速度 ω\omega T−1T^{-1} 弧度/秒 (rad/s\text{rad/s})

（三）长度与时间测量细节

  1. 测量工具：
    • 刻度尺：用途为直接测量长度。
    • 游标卡尺：用于测量长度、外径、内径、孔深。
      • 构造：主尺、游标（套在主尺上的可移动部件）、下测脚（测宽、厚、外径）、上测脚（测槽宽、内径）、测深尺（联动测槽或孔深）、锁紧螺钉。
      • 原理：主尺最小分度为 1mm1\text{mm}。游标上等分刻度总长为 9mm9\text{mm}，故游标分度值为 0.9mm0.9\text{mm}。游标每格长度比主尺少 0.1mm0.1\text{mm}。若游标上第 nn 个刻度线与主尺某刻度线对齐，则相差 n×0.1mmn \times 0.1\text{mm}，以此读数。
    • 螺旋测微器（千分尺）：用于测金属丝直径、薄片厚度。
      • 构造：固定部分包括尺架F、固定脚A、固定刻度合；可动部分包括活动卡脚B，连在一起并通过螺纹套在螺杆S上；另有止动旋钮L、保护旋钮K。
      • 原理：固定刻度间距为 1mm1\text{mm}，左上方有一组 0.5mm0.5\text{mm} 的分度线。可动刻度转动一周，可动尺沿轴线方向移动一个螺距 0.5mm0.5\text{mm}。可动刻度边缘分成 50 个均匀分度格，转动一格则B在轴线上移动 0.550=0.01mm\frac{0.5}{50} = 0.01\text{mm}。实际读数时在可动刻度上估读一位，即读到 0.001mm0.001\text{mm} 级别。
  2. 单位换算：km→m→dm→cm→mm→μm→nm→A˚\text{km} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm} \rightarrow \text{mm} \rightarrow \mu\text{m} \rightarrow \text{nm} \rightarrow \text{Å}。1 inch=2.54cm1\text{ inch} = 2.54\text{cm}。
  3. 特殊测量方法：
    • 累积法：通过测量多个微小量求平均，可提高测量精度。
    • 替代法、平移法、滚动法。
    • 转化法案例公式：
      • 测一圈金属丝长度（利用直径 dd）：L=VS=4Vπd2L = \frac{V}{S} = \frac{4V}{\pi d^2}。
      • 测油膜分子直径：d=VSd = \frac{V}{S}。
  4. 有效数字与记录规范：正确记录形式为 有效数字（精确位 + 1位估定位）+ 单位，且需要用科学计数法表示。注意：只有长度测量才需要读数估读到分度值的下一位。
  5. 误差与错误：
    • 定义：测量值与真实值之间的差异。误差总是存在，但误差并非错误。
    • 偶然误差：由偶然因素引起，可通过多次测量求平均值来减小。
    • 系统误差：由仪器或原理缺陷引起，不可通过多次测量减小。
  6. 时间的原子定义：一秒（s）长度规定为：位于海平面上的 Cs-133\text{Cs-133}（铯-133）原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁振荡 9,192,631,7709,192,631,770 个周期所持续的时间（原子时秒）。

（四）精密物理恒量对照表

  • 万有引力常量：G=6.67×10−11 N⋅m2/kg2G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2
  • 基本电荷：e=1.60×10−19 Ce = 1.60 \times 10^{-19} \text{ C}
  • 气体摩尔常量：R=8.31 J/(mol⋅K)R = 8.31 \text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K})
  • 电子质量：me=0.91×10−30 kgm_e = 0.91 \times 10^{-30} \text{ kg}
  • 阿伏加德罗常数：N=6.02×1023 /molN = 6.02 \times 10^{23} \text{ /mol}
  • 质子质量：mp=1.67×10−27 kgm_p = 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}
  • 静电力常量：k=9.0×109 N⋅m2/C2k = 9.0 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2
  • 中子质量：mn=1.67×10−27 kgm_n = 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}
  • 法拉第常数：F=9.65×104 C/molF = 9.65 \times 10^4 \text{ C/mol}
  • α\alpha 粒子质量：mα=6.64×10−27 kgm_\alpha = 6.64 \times 10^{-27} \text{ kg}
  • 普朗克常量：h=6.63×10−34 J⋅sh = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}
  • 电子比荷：e/m=1.76×1011 C/kge/m = 1.76 \times 10^{11} \text{ C/kg}
  • 里德伯常量：R=1.097×107 /mR = 1.097 \times 10^7 \text{ /m}
  • 玻尔半径：a0=0.53×10−10 ma_0 = 0.53 \times 10^{-10} \text{ m}
  • 真空光速：C=3.00×108 m/sC = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}

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