五、 质量、密度与流体压强 (Matter & Pressure)

（一）质量与密度

1. 质量 $m$：物体所含物质的多少。质量是物体的基本属性，不随物体的形状、状态、位置而改变。测量工具为天平（等臂杠杆）。
   • 天平调平与使用规范：底座水平、游码拨零、横梁调平（左偏右调）。左物右码。加减砝码从大到小，最后移动游标使横梁平衡。求和时物重等于砝码总重加游标对应的阻值。若物码放反，阻值满足 $m_{\text{物}} = m_{\text{砝码}} - m_{\text{游标}}$。
2. 体积 $V$：物体对空间占有的大小。单位为立方米。
3. 密度 $\rho$：单位体积某种物质的质量，可用于区分物质种类。
   • 计算公式：$\rho = \frac{m}{V}$。单位换算：$1\text{ g/cm}^3 = 10^3\text{ kg/m}^3$。
   • 混合物密度：$\rho_{\text{混}} = \frac{m_{\text{总}}}{V_{\text{总}}} = \frac{m_1 + m_2 + \cdots + m_n}{V_1 + V_2 + \cdots + V_n}$。
   • 密度取决于物质种类和状态，与质量 $m$ 和体积 $V$ 无关。可以通过比较实际体积与纯物质体积来解决空心问题。

（二）固体压强与液体压强

1. 压力 $F$：垂直作用在物体表面上的力，方向指向被压物体。
   • 大小分析：水平面上受重力静止的物体压力 $F = G$；受到竖直向上拉力 $F_1$ 时的压力 $F = G - F_1$；在斜面上静止时的压力 $F = G\cos\theta$。
2. 压强 $P$：单位面积上受到的压力大小，表示压力的作用效果。
   • 通用公式：$P = \frac{F}{S}$。对于水平面上形状规则、密度均匀的柱体：$P = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh$。
   • 单位：帕斯卡（$\text{Pa}$），$1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2$。
   • 固体与液体的压强压力传递特性：固体上传递压力，密闭液体上传递压强。
3. 液体压强：
   • 产生原因：由于液体受到重力作用且具有流动性，液体对容器底和侧壁、向各个方向都有压强。
   • 大小公式：$P = \rho gh$，深度相同时液体各方向压强相等。
   • 连通器：上端开口、底部连通的容器。内装同种液体不流动时，液面总相平。
   • 帕斯卡原理：加在密闭液体上的压强，能大小不变地由液体向各个方向传递（$P_1 = P_2 \Rightarrow \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \Rightarrow \frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2}$）。

（三）大气压强与经典气体实验定律

1. 大气压强：
   • 产生原因：空气受到重力作用且具有流动性，分子热运动撞击。
   • 马德堡半球实验证明了大气压强的存在且巨大。
   • 托里拆利实验测定其大小：标准大气压 $\text{1 atm} = 101,325\text{ Pa} \approx 10^5\text{ Pa} = 76\text{cmHg}$。实验结果与管子粗细、形状、倾斜与否、上提下压均无关；若管内漏气则测量值偏小。
   • 大气压随高度增加而减小。液体的沸点随气压增大而升高，随气压减小而降低。
   • 流体压强与流速关系：流体中流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
   • 对于一定质量的气体，压强与体积成反比：$P \propto \frac{1}{V}$。
2. 气体实验三大定律深度对照大表：

• 理想气体状态方程通用式：$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} = k$。
• 理想气体状态方程推论：$\frac{P_1}{\rho_1 T_1} = \frac{P_2}{\rho_2 T_2}$ （其中 $\rho$ 为气体质量密度）。