六、 机械传动机构与简单机械 (Simple Machines)

（一）差动滑轮（神仙葫芦）

1. 定义：用闭合铁链按一定绕法将定滑轮和动滑轮连接后的装置。由两个半径相差不大的有凹槽的圆盘固定在同轴上连接成一个整体定滑轮，只能绕同一条轴用同样的速度转动。
2. 受力与功的原理定量推导：
   • 当动力拉动链条使定滑轮转动一周时，大轮卷起的链长等于大圆周长 $L_1$，小轮放下的链长等于小圆周长 $L_2$。
   • 此时手拉动的距离为 $L_1$，重物 $G$ 上升的高度为两圆周长之差的一半，即 $h = \frac{L_1 - L_2}{2}$。由于两个圆盘半径很接近，重物上升高度很小。
   • 示例：若小轮周长 $L_2 = \frac{19}{20}L_1$，则定滑轮转动一周时重物上升高度只有大轮周长的 $\frac{1}{40}$。
   • 根据功的原理，动力做的功等于克服阻力做的功： $$F \cdot L_1 = G \cdot \frac{L_1 - L_2}{2} \Rightarrow F = \frac{L_1 - L_2}{2L_1} \cdot G$$
   • 结论：轮半径越接近越省力，但提起重物的速度越慢。例如上例中动力 $F = \frac{G}{40}$，极其省力。

（二）滑轮组、斜面与轮轴

1. 滑轮组：由定滑轮和动滑轮组合而成。既可以省力，也可以改变力的方向。
   • 省力计算公式：$F = \frac{1}{n}(G + G_{\text{动}})$ （$n$ 为承担物重的绳子股数）。
   • 绳端移动距离与高度关系：$s = nh$ ；速度关系 $v_{\text{绳}} = n v_{\text{物}}$。
   • 绕线规律方法：奇动偶定。不对称时从内侧（少处）开始绕。
2. 斜面：一种省力机械。
   • 根据功的原理：$F \cdot L = G \cdot h \Rightarrow \frac{F}{G} = \frac{h}{L}$。
3. 轮轴：实质上是一个可以连续转动的变形杠杆。
   • 轮半径为 $R$，轴半径为 $r$，平衡时满足：$F_1 \cdot R = F_2 \cdot r \Rightarrow \frac{F_1}{F_2} = \frac{r}{R}$。