二、 运动学 (Kinematics)

（一）运动与静止

1. 任何物体都在不停地运动，运动是绝对的，静止是相对的。
2. 机械运动：指物体相对于另一个物体发生了位置的改变（包括距离和方位的改变）。
3. 参照物（参考系）：在研究物体运动时被选作标准的物体。选择不同的物体作为参照物，被研究物体的运动状态可能不同。
4. 运动的分类：
   • 按运动轨迹路径分：直线运动、曲线运动。
   • 按速度变化分：匀速运动、变速运动。

（二）速度与快慢比较

1. 比较物体运动快慢的三种方法：相同时间比路程；相同路程比时间；路程和时间都不同时，比值（路程/时间）大的运动快。
2. 速度 $v$：单位时间内通过的路程（或位移），是比较物体运动快慢的物理量，属于矢量。
   • 表达式：$v = \frac{s}{t}$
   • 单位：SI制为 $\text{m/s}$，常用单位 $\text{km/h}$，换算关系为 $1\text{ m/s} = 3.6\text{ km/h}$。
3. 平均速度与瞬时速度：
   • 平均速度：粗略表示物体运动快慢，与一段时间或一段路程对应。
   • 瞬时速度：精确表示物体在某一时刻或某一位置的快慢，与一个时间点或一个路程点对应。

（三）运动学核心公式群

1. 匀速直线运动：
   • 定义：速度不变、路径为直线的运动（即加速度 $a = 0$ 的运动）。
   • 特点：物体在任意相等的时间内通过的路程相等；受平衡力作用，处于平衡状态。满足公式 $a=0$，$v_t = v_0$，$s = vt$。
2. 匀变速直线运动：
   • 特点：加速度 $a$ 恒定不变（若 $a > 0$ 则为加速， $a < 0$ 则为减速）。
   • 三大基础运动方程：
     • $v_t = v_0 + at$
     • $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$
     • $v_t^2 - v_0^2 = 2as$
   • 重要推论公式：
     • 连续相等时间间隔 $T$ 内的位移差为恒量：$\Delta s = aT^2$。
     • 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初末速度的平均值：$v_C = \bar{v}_{AB} = \frac{s_{AB}}{t} = \frac{v_A + v_B}{2}$。
     • 初速度为 0 的匀加速直线运动中，物体经过连续相等的时间 $t, 2t, 3t$ 内的位移比为：$s_{\text{I}} : s_{\text{II}} : s_{\text{III}} : \cdots = 1 : 3 : 5 : \cdots$。
3. 自由落体运动：
   • 公式：$v_t = gt$， $h = \frac{1}{2}gt^2$， $v_t^2 = 2gh$， 下落运动时间 $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
4. 竖直上抛运动：
   • 最大上升高度：$H = \frac{v_0^2}{2g}$。
   • 达到最高点所需时间：$t = \frac{v_0}{g}$。
5. 平抛曲线运动（水平分运动与竖直分运动组合）：
   • 水平方向（匀速）：$v_x = v_0$，$x = v_0t$。
   • 竖直方向（自由落体）：$y = \frac{1}{2}gt^2$。
   • 运动时间（由高度决定）：$t = \sqrt{\frac{2y}{g}}$。
   • 水平初速度求法：$v_0 = \frac{x}{\sqrt{\frac{2y}{g}}}$。
6. 匀速圆周运动（变加速曲线运动）：
   • 线速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{2\pi r}{T} = \omega r$ （方向时刻改变，大小不变）。
   • 角速度：$\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi n$ （$n$ 为转速）。
   • 向心加速度：$a = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}$。
   • 向心力：$F = m\omega^2 r = \frac{mv^2}{r}$。
7. 变力往复运动（简谐振动）与机械波：
   • 周期与频率：$T = \frac{1}{f}$。
   • 单摆作简谐振动周期公式：$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ （周期与振幅 $A$、摆球质量 $m$ 无关）。
   • 机械波波速公式：$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f$。